О точности подлинной и мнимой

- Расхождение в целых 2 миллиарда! И это при попытке заглянуть вперед всего на несколько десятилетий. Где же она, хваленая точность перспективных демографических исчислений? Чего ж тогда громить Мальтусово пророчество на все времена за то, что оно не оправдалось? Можно ли отказывать ему в праве на еще большие погрешности?

- Разумеется, нельзя! Но почему-то отказано. Не кем иным, как самим автором. Именно он, Мальтус, публикуя вышеозначенные калькуляции, положил их в основу «непреложного закона», справедливого якобы на все времена и для всех народов.

Если размножение населения не встречает никаких препон, говорил Мальтус, то «оно удваивается каждые 25 лет и возрастает в геометрической прогрессии». А средства существования «ни в коем случае не могут возрастать быстрее, чем в арифметической прогрессии». Если же количество «едоков», увеличиваясь, переступает за некий ограничительный уровень, то тем хуже для них. И коли уж на Земле всегда есть «лишние люди», которым нет места на «великом жизненном пиру», то пусть на себя и пеняют, сами, мол, виноваты, что плодятся, как кролики. Такова уж «планида» человечества...

О точности подлинной и мнимой

Завидная самонадеянность! А что за нею? Если не подтасовка, то элементарнейшая ошибка, непростительная с демографической точки зрения даже по тем временам.

Свои «глобальные» выводы Мальтус подпирал данными Америки. Но правомерно ли? Там население росло действительно быстро. Только вот почему? Во-первых, его увеличивал приток иммигрантов. Во-вторых, оно имело благоприятную половозрастную структуру. Тем более что переселялись туда из Старого Света прежде всего «искатели счастья», люди помоложе, поэнергичней. Думается, даже при тогдашнем уровне статистической культуры одно лишь трезвое здравомыслие должно было насторожить: а можно ли переносить эту ситуацию без поправок на другие страны? И разве не очевидно, сколь опрометчиво обобщать ее на все времена для всех народов?

Вроде бы не к чему распространяться на сей предмет: разве не ясно без лишних слов, чего стоит «завидная» простота таких вот подсчетов? Беда в том, что подобного рода арифметика с ее погоней за иллюзорной точностью доныне находит поклонников. Даже в среде специалистов, близких к точным наукам (далеких, правда, от демографии).

Не так давно «Литературная газета» опубликовала примечательную полемику с одним из своих читателей- москвичом С, доцентом, кандидатом технических наук. Тот заявлял, что «решительно не согласен» с приблизительными ответами на вопрос: сколько же нас будет в 2000 году? Около 300 миллионов - таков последний прогноз для СССР. Как Всегда «около», а не «ровно». Раньше называли иные значения, но тоже примерно и даже еще менее определенно - в диапазоне от 300 до 350 миллионов.

В сердитом письме утверждалось: в 2000 году у нас будет ровно 366 миллионов, в 2070-м - 920,8 миллиона. Откуда же взялась столь завидная определенность? Автор пояснял: если до сих пор «цифры брались с потолка», то теперь «у меня - впервые в экономической науке - они получены путем математических расчетов до сравнительно простой формуле».

Речь шла об известной формуле сложных проценттов, которая применена действительно впервые - после долгого перерыва (она использовалась в прошлом веке, но от нее давно уже отказались). По ней издавна и до сих пор вычисляется прирост банковских вкладов. Вычисляется и впрямь просто. Условимся, что он составляет 10 процентов ежегодно. Значит, каждая сотня через 12 месяцев даст ровно 110 рублей. А еще через год 120? Нет, 121. Ибо на сей раз исходная сумма, принимаемая за 100 процентов, больше первоначальной - уже не 100, а 110 рублей. И 10 процентов от нее - 11 рублей. Следующая прибавка еще больше - 12 рублей 10 копеек (10 процентов от 121 рубля). То есть по истечении трех лет из 100 рублей получится не 130, а 133 рубля 10 копеек. И так далее.

Ну а если говорить о населении? Приложима ли к нему эта формула? В принципе да, но лишь в случае, если оно столь же аккуратно выдерживает темпы своего роста, как капитал в банке. Из года в год, из века в век. Если бы! Трудно вообразить, но все же представим такую картину. Пусть оно увеличивается ежегодно ровно настолько, чтобы, например, за 25 лет прибавка всякий раз получалась 100-процентной. Ни больше ни меньше. Это означало бы не что иное, как регулярное удвоение за тот же срок -точь-в-точь как у Мальтуса. Узнаете его геометрическую прогрессию? Да, она тоже сводится к формуле сложных процентов. И давно уже, казалось, скомпрометировала ее в глазах всех, кому нужна подлинная - не иллюзорная - точность демографических расчетов. А вот поди ж ты...

Как ни странно, многие почему-то считают, будто «механика» социальных процессов, даже самая тонкая, не настолько уж сложна, чтобы ее понимание требовало какой-то особой профессиональной подготовки, прививающей определенную культуру мышления. Дескать, раз речь идет о людях (о нас с вами!), чего тут мудрствовать лукаво? Уж мы ли себя не знаем, дабы уверенно судить о таких же, как мы сами? А там, глядишь, и обо всем человечестве.

Не отсюда ли столь нередкая разочарованность в демографических прогнозах из-за их «расплывчатости» да еще необходимости вносить со временем поправки? Между тем их приближенность - не что иное, как дань математической строгости в подходе к отнюдь не простым социальным явлениям, которые трудно, а порой и невозможно предвосхитить во всех деталях. Тем более что статистические «потемки», которые во времена Мальтуса окутывали едва ли не весь свет, и по сей день не рассеялись над многими странами (в частности, столь многолюдными, как Китай).

Так что ничуть не удивительно, если иные демографические прогнозы, особенно глобальные, оказываются «расплывчатыми», неоднозначными. Удивительно скорее другое - сколь точны они вопреки неполноте статистики, многосложности общественного бытия и человеческого поведения, при всей многовариантности предвидимого будущего, которое тем туманней, чем дальше за горизонт пытаются заглянуть ученые. Точны даже в определении своих погрешностей, которые заранее оцениваются со всей математической четкостью.

Так, по расчетам демографов, к концу века на Земле будет скорее всего 4 миллиарда 627 миллионов человек - с отклонением на 410 миллионов в ту или иную сторону от этого значения.

Как же достигается такая точность - действительная, не мнимая? Многие, вероятно, ответят: обычной экстраполяцией. Продлением в будущее тенденций, выявленных в прошлом. Ведв минувшее - зеркало грядущего!

Мы знаем, как росло население с древнейших времен до наших дней. Если нанести это увеличение на график, показывающий, сколько когда было людей во всем мире, получится плавная кривая. Она неуклонно тянется вверх. И тем выше, чем ближе ее точки, к нынешнему году. Наконец, она обрывается на сегодняшней отметке. Нас же интересует именно завтрашний день. Продолжить линию в неизвестное? Но как?Разумеется, непроизвольно. Нужно знать ее геометрические свойства, которые однозначно определяют место каждой точки на любом участке.

Анализ, даже поверхностный, показывает: вопреки Распространенному мнению перед нами не экспонента. Та предполагает удвоение исходной величины через равные промежутки времени. А периоды удвоения одинаковы - они, как мы видели, сокращаются.

Но, быть может, здесь применим какой-то, дной математический закон?

Член-корреспондент АН СССР И. Шкловский показал, что рост народонаселения за последнее тысячелетие лучше всего отображается гиперболой. Вернее, ее отрезком, но по уже имеющейся части легко достроить недостающую. Ведь ее ход предопределен хорошо известными геометрическими законами, справедливыми именно для этой кривой, а не для экспоненты или, скажем, параболы. Предопределен жестко и однозначно. Остается продлить ее в будущее. Каков же итог?

Получится нелепый результат! Очень скоро - где-то около 2030 года - мы упираемся в «роковую черту»; приближаясь к ней, гипербола круто взмывает ввысь и почти вертикально устремляется в бесконечность. Абсурд явный: численность человечества не может быть беспредельно большой - ни здесь, ни далее. Ясно, что кривая роста пойдет более полого, то есть должна претерпеть радикальные изменения, резюмирует профессор Шкловский.

Все это лишний раз демонстрирует со всей наглядностью, куда может завести такая вот механическая экстраполяция, безупречная с чисто математической точки зрения. Судите сами, чего стоит тот мистический ужас перед грядущим «половодьем человеческой биомассы», который внушают нам любители «магических формул», манипулирующие ими по всем правилам арифметики, геометрии и т. п. там, где не обойтись без высшей, социально-экономической, алгебры.

Былая закономерность, пусть даже многовековая, не есть нечто фатально предопределенное на веки вечные. Экспоненты, прогрессии, легко продлеваемые на бумаге, не всегда находят продолжение в жизни. Как же тогда демографам удается высчитывать численность населения со всей возможной точностью? «Авось кривая вывезет» - это не для них. Их метод сочетает максимальную строгость с максимальной надежностью. Суть его такова.

Прогнозируются повозрастные «нормы» рождаемости и смертности. Разность между обоими показателями как раз и дает прирост населения. Как видно, результат получается из двух величин, которые не отличаются постоянством. Предвидеть их изменения помогает, конечно, весь арсенал современных знаний. Используются и математические модели населения. Но это не мертвые схемы. За числами и формулами - живые люди, общественное бытие. Принимается во внимание весь комплекс факторов - социальных, экономических, прочих. Без этого самые безошибочные расчеты могут обернуться самыми грубыми просчетами.